Zenonin fragmentit

[Zenonin fragmentit, Zenonin paradoksit]

Antiikin kreikkalainen filosofi Zenon (eli 400-luvulla eKr) puolusti kovasti opettajansa Parmenideen käsityksiä maailmasta. Aristoteles nimesi hänet dialektiikan isäksi, Proklos puolestaa absurdiin lopputulemaan vetoavan argumentoinnin luojaksi.

Zenonin kirjoittamasta on säilynyt vain kolme fragmenttia. Kaikkiaan hänen tiedetään kehitelleen nelisenkymmentä argumentaatiomallia Parmenideen filosofiassaan esittämän maailman ykseyden puolesta. Osa niistä tunnetaan Zenonin paradokseina ja muun muassa Aristoteleen kirjoitusten kautta.

Zenonin myötä geometriassa lienee omaksuttu käsitys, että viiva on oma yksiulotteinen kappaleensa, eikä pisteistä koostuva kokonaisuus.

(1)

Jos kappaleella ei ole leveyttä, se ei edes voi olla... Mutta, jos se on, jokaisella kappaleella tulee olla tietty leveys ja tietty syvyys, ja sen täytyy olla tietyn etäisyyden päässä toisesta, ja saman voi sanoa siitä, joka on sen edessä; myös sillä täytyy olla leveys, ja jokin on tietyn etäisyyden päässä siitä. On aivan sama sanoa tämä yhden kerran tai sanoa se joka kerta; sellaista kappaletta ei olekaan, joka olisi viimeinen, eikä kappaleista yksikään ole verrattavissa toiseen. Koska jos asioita on monta, niiden täytyy olla sekä pieniä että suuria, niin pieniä ettei niillä ole leveyttä lainkaan, ja niin suuria, että ne ovat äärettömiä.

(2)

Koska jos siihen lisättäisiin mikä tahansa, se ei tekisi sitä yhtään isommaksi; olemattomuuteen ei saavuteta lisää leveyttä sitä yhteen liittämällä, koska siitä seuraisi, että se mitä lisättiin oli olemattomuutta. Mutta jos olematon otettiin pois jostakin toisesta asiasta, se asia ei ole yhtään vähemmän, ja edelleen, jos olematon lisätään toiseen asiaan, se ei kasva, on selvää, että se mitä lisättiin oli ei mitään, ja se mitä otettiin pois oli ei mitään.

(3)

Jos kappaleita on monta, niitä täytyy olla juuri niin monta kuin niitä on, ei yhtään enempää tai vähempää. Nyt jos niitä on niin monta kuin on, niitä on ääretön määrä.

Jos kappaleita on monta, niitä on ääretön määrä; koska aina on toisia kappaleita niiden välissä, ja taas toisia näiden välissä. Siksi kappaleita on ääretön määrä.



(Julkaistu aikaisemmin Zenon: Fragmentit ja paradoksit teoksessa (Jyväs-Ainola 2001). Kirja on jälleen saatavilla)

[Zenonin fragmentit, Zenonin paradoksit]